miércoles, 7 de diciembre de 2011

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

¿Qué es una ecuación?
Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas denominadas miembros, que sólo se verifica para ciertos valores de la variable o incógnita, generalmente llamada x.
Resolver la ecuación consiste en hallar los valores de la variable que verifican la igualdad.
En las ecuaciones de primer grado la variable no está elevada a ninguna potencia, el exponente es 1 y puede omitirse.

Ejemplos de ecuaciones de primer grado. 
  
 Las ecuaciones de primer grado tienen la forma canónica : ax + b =0, con a diferente de cero, la variable x representa la incógnita, mientras que el coeficiente a y el término independiente b, son valores conocidos o datos. La solución de esta ecuación es x = -b/a

2x + 5 = 6

-4x + 5 = -6x + 3

-5x - 5 + 2x = 3 - 8x + 2


Resolución de ecuaciones de primer grado

Las resolveremos en tres pasos: transposición, simplificación y despeje.


Resolvamos las ecuaciones del ejemplo anterior, explicando en que consisten cada unos de los pasos antes mencionados.


resolvamos la ecución: 2x + 5 =6

Primer paso: Transposición
Consiste en agrupar todos los monomios que incluyen la incógnita x, en unos de los miembros de la ecuación, generalmente el izquierdo; y todos los términos independientes o sea los que no tienen x, en el otro miembro. Estas operaciones se tienen que hacer teniendo en cuenta que si un término esta sumando en uno de los miembros pasa al otro miembro restando, y si esta restando pasa sumando.

2x = -5 + 6
observemos que 5 pasó al miembro de la derecha restando, dado que se encontraba en el miembro de la izquierda sumando.


Segundo paso: Simplificación
Este paso consiste en convertir la ecuación en una equivalente más simple y corta.


tenemos 2x = -5 +6
simplificamos: 2x =1


Tercer Paso: Despeje
Llegamos a nuestro objetivo final: dejar a la incógnita x sola en uno de los miembros de la igualdad. Para esto hay que tener en cuenta que si un número la está multiplicando se lo pasa al otro lado dividiendo, y si la está dividiendo se lo pasa al otro lado multiplicando. 

en nuestra ecuación teníamos 2x = 1, despejemos la x

x = 1/2


observemos que 2 estaba multiplicando a la x, por lo tando lo pasamos al segundo miembro dividiendo.


Ahora resolvamos como ejercicio las otras ecuaciones del ejemplo.

-4x + 5 = -6x + 3

hagamos transposición: -4x +6x = -5 + 3
simplificamos :                 2 x     =  -2
despeje de  la x:                x      = -2/2
                                         x      = -1

verifiquemos que x = -1 es la solución de la ecuación, para ello sustituimos la x por -1 en la ecuación y comprobamos que se cumple la igualdad.

-4(-1) + 5 = -6 (-1) + 3
4 + 5 = 6 + 3
9 = 9




-5x - 5 + 2x = 3 - 8x + 2

trasnposición:  -5x +2x + 8x = 3 + 2 + 5
simplificación:              5x     =    10
despeje de la x:             x     =    10/5
                                    x     =     2

verifiquemos que efectivamente 2 es la solución de la ecuación.
sustituimos la variable x por el valor 2 hallado.


-5(2) -5 + 2(2) = 3 -8(2) +2
-10 -5 +4 = 3 -16 +2
-11 = -11

efectivamente vemos que al sustituir la x por el 2, la igualdad se cumple, comprobando que x = 2 es la solución de la ecuación.